|
|
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mp ABC. Kẻ HM,HN,HP lần lượt vuông góc với AB,BC,CA trong mặt phẳng này. Sử dụng tính chất ba đường vuông góc ta dễ chứng minh được SM,SN,SP lần lượt vuông góc với AB,BC,CA.
Từ đây suy ra SMHˆ,SNHˆ,SPHˆ là các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy (ABC).
Do đó SMHˆ=SNHˆ=SPHˆ=60∘.
Suy ra HM=HN=HP(=SHcot60∘) nên H là tâm đường tròn nội tiếp △ABC.
Sử dụng công thức He-rông ta tính được
SABC=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−√=9a.4a.3a.2a−−−−−−−−−√=66√a2.
Và ta cũng được bán kính r của đường tròn nội tiếp
r=Sp=66√a29a=26√a3
Ta cũng có
SH=rtan60∘=26√a3.3√=22√a.
Vậy
VS.ABC=13.SH.SABC=13.22√a.66√a2=83√a3.
p/s: st
|