$HPT\Leftrightarrow \begin{cases}x(x+1)+y(y+1)=8 \\ xy(x+1)(y+1)=12 \end{cases}$Đặt $x(x+1)=A;y(y+1)=B$ hệ đã cho trở thành :
\begin{cases}A+B=8 \\ AB=12 \end{cases}
Từ đó A,B là nghiệm của PT:
$x^2-8x+12=0$
Vậy (A;B)=(6;2) và các hoán vị.Nếu A=6;B=2 ta được:
\begin{cases}x(x+1)=6 \\ y(y+1)=2 \end{cases}
Trường hợp A=2;B=6 có hệ\begin{cases}x(x+1)=2 \\ y(y+1)=6 \end{cases}