toán 9

Question

cho $m,n$ là $2$ số tự nhiên lẻ, c/m: $m^2-n^2$ chia hết cho $8$

Tien Nguyen · Answer 1 · 10/25/2014 2:46:02 PM

m² -n² = (m² - 1) - (n²- 1) = (m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)

vì m lẻ => m-1 và m+1 là 2 số chẵn liên tiếp. ta chứng minh được 2 số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8

( gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k+2 ta có 2k(2k+2) = 4k(k+1)

k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp, nên chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 8 => đpcm)

tương tự vs n

Suy ra đpcm

Trả lời 25-10-14 02:46 PM

Tien Nguyen
6 2

20K 5K

score 10 · Answer 2

$m$ lẻ => $m=2k+1$ =>$m^2= 4k^2+4k+1$ $(k\epsilon Z)$

$n$ lẻ => $n=2q+1$ =>$n^2= 4q^2+4q+1$ $(q\epsilon Z)$

=> $m^2-n^2=4k^2+4k-4q^2-4q=4((k-q)(k+q)+(k-q))=4(k-q+1)(k+q)$

CM dễ có $(k-q+1)(k+q)$ chia hết cho $2$ => $ đpcm$

2 Đáp án