phương trình nghiệm nguyên

Question

1/ chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên: $x^{2}+y^{2}=2015$

2/giải phương trình nghiệm nguyên: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}$

score 2 · Answer 1

1, Xét các trường hợp:

+TH1: $x^2;y^2$ đều là các số chính phương chẵn $\Rightarrow x^2+y^2$ chẵn, mà 2015 lẻ $(1)$

+TH2: $x^2$ chẵn, $y^2$ lẻ hoặc ngược lại

khi đó $x^2+y^2=8k^2+4k+1$ chia 4 dư 1, mà 2015 chia 4 dư 3 $(2)$

+TH3:$x^2;y^2$ đều là các số chính phương lẻ $\Rightarrow x^2+y^2$ chia 4 dư 1 hoặc dư 2, còn 2015 chia 4 dư 3 $(3)$

Từ $(1),(2),(3) \Rightarrow đpcm$

Nhớ tích vào chữ V và vote cho mình nhé!

thanks bn nhìu – misschpro 29-10-14 03:27 PM

uk...mk wen. cám ơn bn nha – Sakura 28-10-14 12:32 PM

TH3 chỉ có dư 2 thôi :v – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 27-10-14 11:29 PM

1 Đáp án