Đk: −1≤x≤−1+√172
Pt ⇔√x2−x+21+√4−(x2−x+2)−√x2+x1+√4−(x2+x)=x2−1⇔f(x2−x+2)−f(x2+x)=x2−1(∗)
Xét hàm số f(t)=√t1+√4−t trên đoạn [0;4] có:
f′(t)=(1+√4−t2√t+√t2√4−t).1(1+√4−t)2>0,∀t∈(0;4)
⇒Hàm số đồng biến trên đoạn [0;4]
- Nếu x∈[−1;1)⇒{x2−x+2>x2+xx2−1<0⇔{f(x2−x+2)−f(x2+x)>0x2−1<0
⇒(∗) vô nghiệm trên nửa khoảng
x∈[−1;1)- Nếu x∈(1;−1+√172]⇒{x2−x+2<x2+xx2−1>0⇒{f(x2−x+2−f(x2+x)<0x2−1>0
⇒(∗)vô nghiệm trên nửa khoảng
x∈(1;−1+√172]- Thử x=1 thì thỏa ⇒x=1 là nghiệm duy nhất