Bất phương trình.

Question

Giải bất phương trình:

$\dfrac{x+2}{\sqrt{2\left(x^4-x^2+1\right)}}\ge\dfrac{1}{x-1}$

Nero · Answer 1 · 11/7/2014 5:20:08 PM

Đk:

$x\neq 1$

Bpt

$\Leftrightarrow x+2\geq \frac{\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1}{x-1}$

$(*)$

TH1: Nếu

$x>1$ thì

$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$

$\Leftrightarrow x^2+x-1\geq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2+x-1)^2\geq 2(x^4-x^2+1)\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^4-2x^3-x^2+2x+1\leq 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ (x^2-x-1)^2\leq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+x-1\geq 0\\ x^2-x-1=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

TH2: Nếu

$x<1$ thì

$\sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1>0$

$(*)\Leftrightarrow (x+2)(x-1)\leq \sqrt{2(x^4-x^2+1)}-1$

$\Leftrightarrow \begin{cases} -2\leq x<1\\ \begin{cases}x<-2 \\ (x^2-x-1)^2\geq 0\end{cases} \end{cases}$

$\Leftrightarrow x<1$

Kết hợp lại

Sửa 07-11-14 05:20 PM

Nero
1 1

299K 319K

Trả lời 06-11-14 11:32 PM

Nero
1 1

299K 319K

Mình ghi đề nhầm nên bạn dựa theo làm nhé! Thông cảm :D – Nero 07-11-14 10:05 PM

chỗ tương đương ở đầu bác xem lại nhé,nhầm rồi – longvnb11 07-11-14 05:07 PM

1 Đáp án