Bài 2.Ta có: $u_1=1$
$u_2=2.1+3=2^{2+1}-3=5$
$u_3=2.5+3=2^{3+1}-3=13$
$u_4=2.13+3=2^{4+1}-3=29$
$...$
Dự đoán: $u_n=2^{n+1}-3$ $(1)$
Ta sẽ chứng minh $(1)$ quy nạp:
+ $n=1$ thì $(1)$ đúng
+ Giả sử $(1)$ đúng với $n=k\neq 1$, ta có: $u_k=2^{k+1}-3$
+ Ta phải chứng minh $(1)$ cũng đúng với $n=k+1$, ta có:
$u_{k+1}=2^{k+2}-3=2.2^{k+1}-3=2(u_k+3)-3=2u_k+3$ (đúng theo giả thiết)
Vậy $(1)$ cũng đúng với $n=k+1$