Viết lại hệ đã cho:{√x+√y+√2x−y=32(x+1)(y+1)(2x−y+1)=12564
Đặt √x=a(a≥0);√y=b(b≥0);√2x−y=c(c≥0)
Ta đi chứng minh (a2+1)(b2+1)(c2+1)≥12564 với a+b+c=32
Ý tưởng là dồn biến về trung bình cộng:
f(a,b,c)−f(a,t,t)=(a2+1)(b−c)2[8−(b+c)2−4bc](1) trong đó t=b+c2
Do (b+c)2+4bc≤2(b+c)2<8 vậy (1) không âm.
Vậy ta phải chứng minh f(a,t,t)≥12564
Dấu bằng xảy ra khi x=y=14