Ta có: u1=√3=tanπ3u2=tanπ4+tanπ31−tanπ3tanπ4=tan(π3+π4)
u3=tanπ4+tan7π121−tanπ4.tan7π12=tan(π4+π4+π3)=tan(π3+2.π4)
...
un=tan(π3+(n−1)π4)
Ta sẽ chứng minh quy nạp (un)=tan(π3+(n−1)π4) (∗)
Thật vậy, theo nguyên lý quy nạp thì (∗) đúng ∀n≥1
⇒u2014=tan(π3+2013π4)=tan(−5π12)=−2−√3