Ta có: $tan^2\frac{x}{2}+cot^2\frac{x}{2}-2=(tan\frac{x}{2}+cot\frac{x}{2})^2-4$$=\frac{4}{4sin^2\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}}-4=\frac{4}{sin^2x}-4=4(1+cot^2x)-4=4cot^2x$
Pt $\Leftrightarrow \frac{2(tan^2x-2)}{tanx}=2|cotx|$ $(*)$
TH1: $cotx>0$
$(*)\Leftrightarrow tan^2x-2=1$
$\Leftrightarrow tanx=\sqrt{3}$
TH2: $cotx<0$
$(*)\Leftrightarrow tan^2x-2=-1$
$\Leftrightarrow tanx=-1$