PT 1 cho ta $a^2 (a^2+y)^2 = (y^2)^2. (a+1)^2$ với $a=\sqrt{x-1}$
Dễ dàng có $a=y$ hay $y^2=x-1 \Rightarrow x=y^2 +1$ thế pt 2
$3\sqrt{2y-1}+y\sqrt{9-4(y^2+1)}=4(y^2+1)-4$
$\Leftrightarrow 3\sqrt{2y-1}+y\sqrt{5-4y^2}=4y^2$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} \sqrt{2y-1}=0 \\ 3\sqrt{5-4y^2}=10y^2-7y \ (*)\end{matrix} \right.$
Chỉ có duy nhất $y=1$ thỏa mãn $(*)$ còn lại bạn đọc tự làm
Giải thích $a=y$
$a^2 (a^2+y)^2 = (y^2)^2. (a+1)^2$
$\Leftrightarrow [a(a^2+y) -y^2(a+1)].[a(a^2+y) +y^2(a+1)]=0$
Kết hợp điều kiện bài toán rõ ràng là $a(a^2+y) +y^2(a+1) \ne 0$
Vậy $a(a^2+y) -y^2(a+1)=0$
$\Leftrightarrow (a^3-ay^2)+(ay-y^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-y).[ a(a+y) + y]=0$
$\Leftrightarrow a= y$ vì $a(a+y) + y >0$
Tất nhiên khi bạn đọc làm cần phải đặt điều kiện cho rõ ràng, chia các trường hợp $x=1;\ y=\dfrac{1}{2}$ có là nghiệm hệ không