đề bài: $P=(x+1)(1+\frac{1}{y})+(y+1)(1+\frac{1}{x})$ chắc hẳn là phải còn ĐK là x,y>0 bởi bài này cần phải đánh giá qua bdt cosy.
$P=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+2+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=(x+\frac{1}{2x})+(y+\frac{1}{2y})+\frac{1}{2}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+2$
$P\geq \frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}.\frac{4}{x+y}+\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}+2\geq 2\sqrt{2}+\frac{4}{2\sqrt{2}}+2+2$
$Pmin=4+3\sqrt{2}$. dấu bằng xảy ra khi x=y=$\frac{1}{\sqrt{2}}$