ĐK $x >0$. Đặt $\log_3 x= t \Rightarrow x=3^t$
Theo bài ra ta có $3.3^{t^2} +(t-1)^2=3^{2t}$
$\Leftrightarrow 3^{t^2+1} +(t^2+1)=3^{2t} + 2t$
Xét hàm số $f(u) =3^u+u;\ u>0;\ f'(u)=3^u \ln 3 +1 >0 \ \forall u >0$
Vậy $f(u)$ đồng biến với mọi $u>0$
$\Rightarrow t^2+1=2t \Rightarrow t=1$ hay $\log_3 x = 1\Rightarrow x=3$ là nghiệm duy nhất