Dễ xơi nhắm( 21)

Question

Giải phương trình : a) $ x\sqrt{3x-2}+\sqrt{3-2x}=\sqrt{x^3+ x^2+x+1}$

b)$\sqrt{2(x^4+4)}=3x^2-10x+6$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 12/30/2014 10:45:36 PM

Điều kiện: $\frac{2}{3}\leq x\leq \frac{3}{2}.$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho 2 cặp số $(x;1)$ và $\sqrt{3x-2};\sqrt{2-3x},$ ta có:

$(x.\sqrt{3x-2}+1.\sqrt{2-3x})^2\leq (x^2+1)(x+1)$

$\Rightarrow x\sqrt{3x-2}+\sqrt{2-3x}\leq \sqrt{(x^2+1)(x+1)}$ $(*)$

Do đó phương trình đã cho tương đương với dấu $"="$ xảy ra trong bất đẳng thức $(*).$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3x-2}}{x}=\frac{\sqrt{3-2x}}{1}$

$\Leftrightarrow 3x-2=x^2.(3-2x)$

$\Leftrightarrow 2x^3-3x^2+3x-2=0\Leftrightarrow (x-1)(2x^2-x+2)=0\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy: phương trình đã cho có nghiệm duy nhất $x=1.$

$

Trả lời 30-12-14 10:45 PM

★★.P.I.N.O.★★
36 4

2M 4M

í anh là sao còn 1 câu nữa anh Thành ơi – ~Kezo~ 30-12-14 10:58 PM

vai cả đánh giá :)) – Wade 30-12-14 10:52 PM

score 1 · Answer 2

b)

$PT\Leftrightarrow \sqrt{2(x^{2}-2x+2).(x^{2}+2x+2)}=4(x^{2}-2x+2)-(x^{2}+2x+2)$

$\Leftrightarrow 4.\frac{x^{2}-2x+2}{x^{2}+2x+2}-\sqrt{2}.\sqrt{\frac{x^{2}-2x+2}{x^{2}+2x+2}}-1=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{x^{2}-2x+2}{x^{2}+2x+2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{7}$.

2 Đáp án