Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm của các cạnh của tam giác A1B1C1 ,... tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn,... Gọi p1,p2,...,pn,... và S1,S2,...,Sn,... theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác A1B1C1,A2B2C2,...,AnBnCn,...
a) Tìm giới hạn của các dãy số (p_{n}) và (S_{n})
b) Tìm các tổng p_{1}+p_{2}+...+p_{n}+... và S_{1}+S_{2}+...+S_{n}+...