Bài 1: Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $P(x)\geq0$ với mọi số thực x với $b>a$.Tìm GTNN của $Q=\frac{a+b+c}{b-a}$Bài 2: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm $\frac{x+1}{x-m+1}$$=\frac{x}{x+m+2}$
Bài 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5.Chứng minh rằng $p^{1954^{5^{7}}}-1$ chia hết cho 60.
Bài 4: Cho đường tròn $(O;R)$.Hai điểm B và C cố định nằm trên $(O)$ sao cho $BC=a<2R$.Gọi A là điểm bất kỳ thuộc cung lớn BC(A khác B,C).Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC.Hai điểm E và F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADB và ADC.
a)CMR: $\Delta AEO$~$\Delta ADC$
b) Tính diện tích tứ giác AEOF theo a và R
c) CMR khi điểm A thay đổi thì E di chuyển trên 1 đường thẳng cố định
Bài 5:Trên một đường tròn cho 21 điểm phân biệt .Mỗi một điểm được tô bởi một trong 4 màu: xanh,đỏ,tím,vàng.Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong hai màu:nâu hoặc đen.CMR luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu(xanh,đỏ,tím hoặc vàng) và ba cạnh cũng được tô cùng một màu(nâu hoặc đen)