nguyên hàm 12 sao khó quá

Question

1) $f(x)=\frac{1}{x^2+x+1}$

2) $f(x)=\frac{2x+3}{x^2+x+1}$

3) $f(x)=\frac{x^3}{x^2+x+1}$

score 1 · Answer 1

$\dfrac{2x+3}{x^2+x+1}$ Chỉ áp dụng với trường hợp ở đây mẫu vô nghiệm nhé, cách làm là tách tử theo đạo hàm mẫu

Tức là $(x^2+x+1)'= 2x +1$ vậy là e cần tách từ thành 1 phần chứa $2x+1$ như sau

$\int\dfrac{2x+1+2}{x^2+x+1}dx=\int\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}dx +\int \dfrac{1}{x^2+x+1}dx=\int \dfrac{d(x^2+x+1)}{x^2+x+1} +I_1$

$=\ln (x^2+x+1) + I_1$ dạng $I_1$ là câu 1

Cần nắm kiến thức sau để đỡ mất thời gian làm bài

$(2x+1)dx = d(x^2+x+1)$

score 1 · Answer 2

A chỉ nêu hướng biến đổi và khi đưa nó về dạng cơ bản em tự làm nhé, bắt buộc em phải tự trang bị cho mình cách làm của những dạng nhé, còn không e khó lòng học khá được phần này, anh cũng đang trên con đường tìm lại sự chính thống trong sáng của toán nên mấy cách mẹo mực a sẽ ráng tránh, bài nào bí quá a mới dùng

Câu 1 . $\dfrac{1}{(x+\dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4}}$ e đặt $x+\dfrac{1}{2} = \dfrac{\sqrt 3}{2} \tan t$

Dạng $\dfrac{1}{ax^2 +bx +c}$

TH1. Nếu $ax^2 +bx+c$ vô nghiệm e nhóm đưa mẫu về dạng $(mx+n)^2 + p^2$ đặt $mx+n=p\tan t$

TH2. Nếu $ax^2+bx+c$ có nghiệm kép đưa về dạng $(mx+n)^2$

Khi đó $I=\int \dfrac{1}{(mx+n)^2}dx=\dfrac{1}{m}\int \dfrac{d(mx+n)}{(mx+n)^2}=-\dfrac{1}{m} .\dfrac{1}{(mx+n)} +C$

TH3. Nếu $ax^2+bx+c$ có 2 nghiệm phân biệt đưa về dạng $(mx+n)(px +q)$ e dùng đồng nhất thức làm

Câu 3. Nếu nguyên hàm có dạng phân thức $\dfrac{P(x)}{Q(x)}$ trong đó $P ;\ Q$ là các đa thức, nếu bậc $P(x) \ge$ bậc $Q(x)$ em thực hiện chia đa thức, a làm câu 3 cho e coi

$\int \dfrac{x^3}{x^2+x+1}dx=\int \dfrac{x^3 -1 + 1}{x^2 +x+1}dx=\int (x-1)dx +\int \dfrac{1}{x^2+x+1}dx$

Khi đó cái nguyên hàm sau đưa về dạng câu 1

Còn bậc $P(x) <Q(x)$ làm như câu 2 sau đây