Xét với $4 \leq x+y \leq6 $$=> 4-(x+y) \leq 0$
$=> A= x^{2}y(4-x-y) \leq 0 < 4$
Xét với $ x+y < 4$
Ta có $ A= 4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y.(4-x-y)$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$A \leq 4(\frac{\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+4-x-y}{4})^{4}=4$
Dấu $"="$ xảy ra khi $\begin{cases}x=2y \\ y=4-x-y \end{cases}$
$=> \begin{cases}x=2 \\ y=1 \end{cases}$
Vote and vote và vote
ĐÚng thì like.mà sai thì sửa :D