Cấp số nhân Giúp ngay ạ :(((

Question

^{Tìm $m$ để PT $x^{3} -(m^{3}+3)x^{2}+(m^{2}+3)x-1=0$ luôn có 3 nghiệm lập thành một cấp số nhân}

Thanh dương · Answer 1 · 1/21/2015 10:50:30 PM

gọi

$m_{1}$ là già trị cần tìm khi đó

$x^{3}-(m_{1}^{3}+3)x^{2}+(m_{1}^{2}+3)x-1=0 (*)$ có 3 nghiệm là

$b,ab,a^{2}b (a,b\neq 0)$ là 3 nghiệm lập thành cấp số nhân

khi đó (*) có dạng

$k(x-b)(x-ab)(x-a^{2}b)=0$ do hệ số của

$x^{3}$ là 1 nên k=1 khai triển ra ta được

$x^{3}-b(1+a+a^{2})x^{2}+ab^{2}(1+a+a^{2})x-a^{3}b^{3}=0(**)$

đồng nhất hệ số của hệ số của (*) và (**) ta đuợc

$m_1^{3}+3=b(1+a+a^{2})$

$m_1^{2}+3=b^{2}a(1+a+a^{2})$

$a^{3}b^{3}=1$

giải hệ 3 phương trình này (bằng cách nhân 2 vế pt thứ nhất với ab=1 ta sẽ dc vế phải ptrình thứ 2 )ta tìm ra

$m_{1}$ ={1;0} chính là giá trị cần tìm

Sửa 21-01-15 10:50 PM

Thanh dương
1 1

60K 17K

Trả lời 21-01-15 10:39 PM

Thanh dương
1 1

60K 17K

1 Đáp án