Đặt $x=u+v$ ( $u,v$ thay đổi)$PT\Leftrightarrow (u^3+v^3+6)+(u+v)(3uv+9)=0$.
Vậy ta phải tìm $u,v$ để :
$\left\{ \begin{array}{l} u^3+v^3+6=0\\3uv+9=0 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u^3+v^3=-6\\ u^3v^3=-27 \end{array} \right.$
Theo Vi-ét ta sẽ tìm $u,v$ theo phương trình:
$a^2+6a-27=0$
$\Delta =6^2+4.27=144>0$
Suy ra:
$u^3=\frac{-6+12}{2}=3$
$v^3=\frac{-6-12}{2}=-9$
$\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{-9}=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$.
Thế là xong!