$*$ TH1 : Trong $x,y,z$ có 1 số $=0$, giả sử $x=0$$P=yz(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}})=\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
$*$ TH2 : $x,y,z\neq0$
$P\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}.\frac{9}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})}=\frac{9}{2}.\frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{9}{2}$(vì $x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}\Rightarrow \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{x^2+y^2+z^2}\geq 1$
Vậy $MinP=\frac{5}{2}$ khi $(x,y,z)=(0,a,a);(a,0,a);(a,a,0)$ $\forall a >0$