giúp mình nhé

Question

$(13-4x)\sqrt{2x-3}+(4x-3)\sqrt{5-2x}=2+8\sqrt{16x-4x^{2}-15}$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 1 · 4/27/2015 4:45:42 PM

Điều kiện:

$\frac{3}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}.$

Đặt

$\begin{cases}u=\sqrt{2x-3} \\ v=\sqrt{5-2x} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}u^2+v^2=2 \\ uv=\sqrt{16x-4x^2-15} \end{cases}$

Phương trình đã cho trở thành:

$(2v^2+3)u+(2u^2+3)v=2+8uv=u^2+v^2+8uv$

$\Leftrightarrow 2uv(u+v)+3(u+v)=(u+v)^2+6uv$

$\Leftrightarrow (u+v-3)(2uv-u-v)=0$

Với

$u+v=3\Leftrightarrow \sqrt{16x-4x^2-15}=\frac{7}{2}$ (vô nghiệm)

Với

$u+v=2uv\Leftrightarrow \sqrt{16x-4x^2-15}=1\Leftrightarrow x=2$ (thỏa mãn).

Kết luận:

$x=2.$

Trả lời 27-04-15 04:45 PM

★★.P.I.N.O.★★
36 4

2M 4M

Nếu a biết đây là nick mới của chú thì a đã chém nặng tay hơn rồi cỡ 10000 vỏ sò thôi. hehe... – ★★.P.I.N.O.★★ 27-04-15 09:42 PM

t giải ra rồi.kaka – Mít-Tờ Đang's 27-04-15 05:48 PM

1 Đáp án