Bài lớp 10 ạ

Question

Cho

$A(-2;0)$ và

$D:x+2y-2=0$ . Tìm điểm M thuộc

$D$ sao cho

$OM+AM$ nhỏ nhất

Ruanyu Jian · Answer 1 · 7/3/2016 5:01:40 PM

Nhận thấy O và A nằm cùng phía so với (d)

Gọi A' đối xứng với A qua (d)

$\Rightarrow A'(\frac{-2}{5};\frac{16}{5})$

$OM+AM=OM+A'M\geq OA'$

Khi đó

$(OM+AM)_{min} =OA'\Leftrightarrow M$ là giao điểm của (d) và OA'

$\overrightarrow{OA'}=(\frac{-2}{5};\frac{16}{5})\Rightarrow \overrightarrow{n_{OA'}}=(8;1)$

Mà

$O(0;0)\in OA'\Rightarrow OA':8x+y=0$

Tọa độ M là nghiệm của hệ

$\begin{cases}8x+y=0 \\x+2y =2 \end{cases}$

$\Rightarrow \begin{cases}x=\frac{-2}{15} \\ y= \frac{16}{15}\end{cases}\Rightarrow M(\frac{-2}{15};\frac{16}{15})$

Trả lời 03-07-16 05:01 PM

Ruanyu Jian
1K 1 9

21M 7M

1 Đáp án