gọi phương trình elip là $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a>b>0)$\Leftrightarrow AB=2BD \Leftrightarrow OA^{2} +OB^{2} =4OB^{2} \Leftrightarrow OA^{2}=3OB^{2}$
gọi $A(a;0) , B (0,a/\sqrt{3}) $
kẻ OH vuông góc với AB $\Rightarrow$ OH là bán kính đường tròn (C)
$\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{Oa^{2}}+\frac{1}{OB^{2}} $
$\Rightarrow a^{2}=16 \Rightarrow b^{2}=16/3 \Rightarrow phương trình (E)$