$x^4-x^2+x+1=0\Rightarrow x^2(x^2-1)+(x+1)=0\Rightarrow(x+1)(x-1).x^2+(x+1)=0\Rightarrow(x+1)(x^3-x^2+1)=0$
suy ra 1 nghiệm là $x=-1$
giải pt thứ 2, ta có $x^3-x^2+1=0$
Đặt $x=y+\frac{1}{3}$
$\Rightarrow (y+\frac{1}{3})^3-(y+\frac{1}{3})^2+1=0$
rút gọn ta có $y^3-\frac{y}{3}+\frac{25}{27}=0$
Đặt $a,b$ tùy ý sao cho $a+b=y\Rightarrow (a+b)^3-\frac{a+b}{3}+\frac{25}{27}=0\Rightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)-\frac{a+b}{3}+\frac{25}{27}=0$
$\Rightarrow a^3+b^3+(a+b)(-\frac{1}{3}+3ab)=-\frac{25}{27}$
Lấy $a.b$ sao cho $-\frac{1}{3}+3ab=0\Rightarrow \begin{cases}a^3.b^3=\frac{1}{729} \\ a^3+b^3=-\frac{25}{27} \\a\geq b\end{cases}$
Theo vi ét thì $a^3,b^3$ là 2 nghiệm của pt $X^2+\frac{25}{27}.X+\frac{1}{729}=0\Rightarrow \begin{cases}a^3=\frac{\sqrt{69}}{18}-\frac{25}{54} \\ b^3=-\frac{\sqrt{69}}{18}-\frac{25}{54} \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18}-\frac{25}{54}} \\ b=\sqrt[3]{\frac{-\sqrt{69}}{18}-\frac{25}{54}} \end{cases} $
Ta có $x=y+\frac{1}{3}=a+b+\frac{1}{3}=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18}-\frac{25}{54}}+\sqrt[3]{\frac{-\sqrt{69}}{18}-\frac{25}{54}}+\frac{1}{3}$
Vậy pt có 2 nghiệm $x=-1,x=\sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18}-\frac{25}{54}}+\sqrt[3]{\frac{-\sqrt{69}}{18}-\frac{25}{54}}+\frac{1}{3}$