x4−x2+x+1=0⇒x2(x2−1)+(x+1)=0⇒(x+1)(x−1).x2+(x+1)=0⇒(x+1)(x3−x2+1)=0
suy ra 1 nghiệm là x=−1
giải pt thứ 2, ta có x3−x2+1=0
Đặt x=y+13
⇒(y+13)3−(y+13)2+1=0
rút gọn ta có y3−y3+2527=0
Đặt a,b tùy ý sao cho a+b=y⇒(a+b)3−a+b3+2527=0⇒a3+b3+3ab(a+b)−a+b3+2527=0
⇒a3+b3+(a+b)(−13+3ab)=−2527
Lấy a.b sao cho −13+3ab=0⇒{a3.b3=1729a3+b3=−2527a≥b
Theo vi ét thì a3,b3 là 2 nghiệm của pt X2+2527.X+1729=0⇒{a3=√6918−2554b3=−√6918−2554⇒{a=3√√6918−2554b=3√−√6918−2554
Ta có x=y+13=a+b+13=3√√6918−2554+3√−√6918−2554+13
Vậy pt có 2 nghiệm x=−1,x=3√√6918−2554+3√−√6918−2554+13