Phần a nhađặt S=﴾a‐b﴿﴾a‐c﴿﴾a‐d﴿﴾b‐c﴿﴾b‐d﴿﴾c‐d﴿
trong 4 số nguyên a,b,c,d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư =>hiệu của chúng chia hết cho 3
nên S chia hết cho 3 ﴾1﴿
Ta lại có trong 4 số nguyên a,b,c,d hoac có 2 số chẵn,2 số lẻ,chẳng hạn a,b là số chẵn và c,d là số lẻ,thế thì a‐b
và c‐d chia hết cho 2 nên ﴾a‐b﴿﴾c‐d﴿ chia hết cho 4=> s chia hết cho 4
Hoặc nếu ko phải như trên thì trong 4 số trên tồn tại 2 số chia 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết
cho 4=>S chia hết cho 4 ﴾2﴿
từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ ta có S chia hết cho 3 và S chia hết cho 4 mà ﴾3;4﴿=1 nên S chia hết cho 12﴾đpcm)