$A=a^2(2b^2+2c^2)-a^4-b^4+2b^2c^2-c^4$$=a^2[(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)]-a^4-(b^4-2b^2c^2+c^4)$
$=a^2[(a+b)^2+(a-b)^2]-a^4-(b^2-c^2)^2$
$=a^2(b+c)^2-a^4-(b-c)^2(b+c)^2+a^2(b-c)^2$
$=a^2[(b+c)^2-a^2]-(b-c)^2[(b+c)^2-a^2]$
$=[a^2-(b-c)^2][(b+c)^2-a^2]$
$=(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(b+c+a)$
Nếu $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác thì từng thừa số trong $A$ đều lớn hơn $0$
$\Rightarrow A>0$