lớp 10

Question

BÀI TẬP

1. Trên hệ trục $(O; \vec e)$ cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2.

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục.

b) Tính độ dài đại số của $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$ . Từ đó suy ra hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN}$ là ngược hướng.

2. Trong mặt phẳng tọa độ các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) $\vec a = (-3;0)$ và $\vec i = (1;0)$ là hai vectơ ngược hướng.

b) $\vec a = (3;4)$ và $\vec b = (-3;-4)$ là hai vectơ đối nhau.

c) $\vec a = (5;3)$ và $\vec b = (3;5)$ là hai vectơ đối nhau.

d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

3. Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a) $\vec a = 2\vec i$	b) $\vec b = -3\vec j$
c) $\vec c = 3\vec i - 4 \vec j$	d) $\vec d = 0,2\vec i + \sqrt{3}\vec j$ .

4. Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0.

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0.

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x₀; y₀).

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox.

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy.

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M qua gốc O.

6. Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh D.

7. Các điểm A'(-4;1), B'(2;4) và C'(2;-2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' trùng nhau.

8. Cho $\vec a = (2;-2)$ , $\vec b = (1;4)$ . Hãy phân tích $\vec c = (5;0)$ theo hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ .