a) $n^2+n+1=n(n+1)+1$ta có $n;n+1$ là 2 stn liên tiếp
=> $n(n+1)$ chi hết cho 2
mà 1 không chia hết cho 2
=> $n^2+n+1$ không chia hết cho $2$
b) $n^2+n+1$
Xét $n$ chia hết cho 5 => $n^2$ chia hết cho 5 =>$n^2+n+1$ chia 5 dư 1
Xét $n$ chia 5 dư 1 => $n^2$ chia 5 dư 1 => $n^2+n+1$ chia 5 dư 3
Xét $n$ chia 5 dư 2 => $n^2$ chia 5 dư 4 => $n^2+n+1$ chia 5 dư 2
Xét $n$ chia 5 dư 3 => $n^2$ chia 5 dư 4 => $n^2+n+1$ chia 5 dư 3
Xét $n$ chia 5 dư 4 => $n^2$ chia 5 dư 1 => $n^2+n+1$ chia 5 dư 1
Vậy $n^2+n+1$ không chia hết cho 5 với mọi $n$