{(4x2+1)x+(y−3)√5−2y=0 . (1)4x2+y2+2√3−4x=7 . (2)Điều kiện: x≤34;y≤52.
(1)⇔2x[(2x2)+1]=√5−2y[(5−2y)+1] (1′)
Xét f(t)=t(t2+1)=t3+t,t∈R, dễ thấy f(t) đồng biến trên R. Do đó:
(1′)⇔2x=√5−2y
⇔{x≥04x2=5−2y⇔{x≥0y=5−4x22
Thay vào phương trình (2) của hệ, ta được:
4x2+(5−4x22)2+2√3−4x=7=g(x) (0≤x≤34)
Xét g(x),0≤x≤34 dễ thấy g(x) nghịch biến trên 0≤x≤34 nên PT g(x)=7 có không quá 1 nghiệm.
Mặt khác: g(12)=7 nên PT g(x)=7 có nghiệm duy nhất là x=12⇒y=2.