phương trình lượng giác

Question

Giải các PT sau:

a)

$\sin2x + 2\tan x=3$

b)

$\cot x-\tan x+4\sin2x=\frac{2}{\sin2x}$

c)

$(1-\tan x)(1+\sin2x)=1+\tan x$

d)

$\sin4x=\tan x$

e)

$\sin^{8}x+\cos^{8}x=2(\sin^{10}x+\cos^{10}x)+\frac{5}{4}\cos2x$

f)

$\cot x-1=\frac{\cos2x}{1+\tan x}+\sin^{2}x-\frac{1}{2}\sin2x$

g)

$\sin2x+\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})=0$

h)

$3\cos4x-2\cos^{2}3x=1$

i)

$3\tan2x-4\tan3x=\tan^{2}3x.\tan2x$

k)

$2\cos^2(\frac{3x}{5})+1=3\cos\frac{4x}{5}$

k)

$\cos^{2}x+\cos^{2}2x+\cos^{2}3x+\cos^{2}3x+\cos^{2}4x=2$

Ruanyu Jian · Answer 1 · 9/15/2015 8:26:32 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

h) $3cos4x-2cos^23x=1$

$3cos4x-1-cos6x=1$

<=> $3(2cos^2{2x}-1)-1-(4cos^3{2x}-3cos2x)=1$

$4cos^3{2x}-6cos^2{2x}-3cos2x + 5 = 0$

Còn lại em làm tiếp nha

Chúc em học tốt!!!!!!

Trả lời 15-09-15 08:26 PM

Ruanyu Jian
1K 1 9

21M 7M

lm nốt cho em đi – Thu Cúc 15-09-15 08:46 PM

Ruanyu Jian · Answer 2 · 9/15/2015 7:44:03 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

f) ĐK: sinx # 0 , cosx # 0 , tanx # -1

Phương trình trở thành: cosx/sinx - 1 = (cos²x-sin²x)/(1+tanx) + sin²x - sinx.cosx

<=> (cosx - sinx)/sinx = (cosx-sinx)(cosx+sinx)/(1+tanx) - sinx(cosx - sinx)

* cosx - sinx = 0 <=> sinx = cosx <=> tanx = 1 (TM)
< => x = π/4 + kπ

* 1/sinx = (cosx+sinx)/ (1+ sinx/cosx) - sinx
< => 1/sinx = cosx - sinx <=> 1/sin²x = cotx - 1 <=> 1+cot²x = cotx - 1
< => cot²x - cotx + 2 = 0 phương trình vô nghiệm

Vậy ptrình có hộ nghiệm là: x = π/4 + kπ (k Є Z)

Chúc em học tốt!!!!!!

Trả lời 15-09-15 07:44 PM

Ruanyu Jian
1K 1 9

21M 7M

ngày xưa ăn thảo! h ăn độc thế! – Confusion 04-04-16 07:06 PM

Ruanyu Jian · Answer 3 · 9/15/2015 7:23:12 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

e) Phương trình tương đương với:

cos^8x.cos2x-sin^8x.cos2x+ 5/4cos2x = 0

<=> cos2x(cos^8x-sin^8x+5/4) = 0

<=> cos2x[(2cos^2x-1)(2cos^4x-2cos^2x+1) + 5... = 0

<=> cos2x(2cos^6x-3cos^4x+2cos^2x+1/8) = 0
cos2x = 0và 2cos^6x-3cos^4x+2cos^2x+1/8 = 0
cos 2x = 0

x = π/4 +kπ/2

Chúc em học tốt!!

Trả lời 15-09-15 07:23 PM

Ruanyu Jian
1K 1 9

21M 7M

Ruanyu Jian · Answer 4 · 9/15/2015 7:14:20 PM

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

d)

sin4x=tanx (*)

Ta có: Sin (4x) =4 Sinx*Cosx *(2Cos^2(x) -1)

(*) <=> Sin x (4Cosx * (2 Cos^2(x) -1) -1/Cosx) =0;

=> Sinx =0 (1) và 4 Cosx *( 2Cos^2(x) -1 -1/cosx =0 (2)

(1) <=>x = kπ

(2) <=> 2cos2x(1+cos2x) = 1

2cos2x+1+cos4x = 1

2(cos2x)^2 +2cos2x-1 = 0 (J)

đặt a = cos2x

(J) <=> 2a^2 + 2a - 1= 0

Chúc em học tốt!!!!!!!!

Trả lời 15-09-15 07:14 PM

Ruanyu Jian
1K 1 9

21M 7M

Ruanyu Jian · Answer 5 · 9/15/2015 7:04:41 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

c) (1 – tanx)(1+ sin2x) = 1 + tanx(1−tanx)(1+sin(2x))=1+tanx

ĐK:cosx # 0 => x # π/2 + k π

Áp dụng công thức:

sin2x = 2tanx/(1+tan^2(x)

=> [(1-tanx)(tanx+a)^2]/[1+tan^2(x)] = 1 + tanx
=> (1+ tanx)[-2tan^2(x)/(1+tan^2(x)]=0

=> tanx = -1 => x= -π/4 + kπ và -2tan^2(x) = 0 => x = kπ(k∈Z)

Chúc em học tôt!!!!!!

Trả lời 15-09-15 07:04 PM

Ruanyu Jian
1K 1 9

21M 7M

Ruanyu Jian · Answer 6 · 9/15/2015 6:46:56 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

b)

ĐK: sin2x # 0

<=> 2x # kπ

<=> x # kπ/2

cotx-tanx+4sin2x=2/(sin2x) (1)

(1) <=> (cos^2x - sin^2x)/sinx.cosx + 4sin2x = 2/sin2x

<=> 2cos2x/sin2x + 4sin2x = 2/sin2x

<=> 2cos2x + 4sin^2(2x) = 2

<=> 4cos^2(2x) - 2cos2x - 2 = 0

cos2x = 1(KTM) hoặc cos2x = -1/2

Tự tìm x nha em

Chúc em học tốt!!!!!!!!!

Trả lời 15-09-15 06:46 PM

Ruanyu Jian
1K 1 9

21M 7M

Ruanyu Jian · Answer 7 · 9/15/2015 6:40:14 PM

Bình chọn tăng 8 Bình chọn giảm

a) sin2x + 2tanx = 3

Đặt t = tanx --> sin2x = 2t/(1 + t²)

Phương trình trở thành:

2t/(1 + t²) + 2t = 3

⇔ 2t + 2t(1 + t²) = 3(1 + t²)

⇔ 2t³ - 3t² + 4t - 3 = 0

⇔ 2t³ - 2t² - t² + t + 3t - 3 = 0

⇔ 2t²(t - 1) - t(t - 1) + 3(t - 1) = 0

⇔ (t - 1)(2t² - t + 3) = 0

⇔ t = 1 ; vì 2t² - t + 3 = 0(VN)

*) tanx = 1 => x = π/4 + kπ ; (k Є Z)

Chúc em học tốt!!!!!!!!!

Trả lời 15-09-15 06:40 PM

Ruanyu Jian
1K 1 9

21M 7M

sao t = tanx --> sin2x = 2t/(1 t²)? – Thu Cúc 15-09-15 08:28 PM

Băng Hạ · Answer 8 · 9/15/2015 11:46:54 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Trả lời 15-09-15 11:46 PM

Băng Hạ
1

49K 5K

khuya quá mk đăng v thui lười đánh vs cả m.n cũng đăng lời giải gần hết rùi có gì mai mk sẽ đăng nốt cho b nếu kịp – Băng Hạ 15-09-15 11:49 PM

Hỏi	15-09-15 03:39 PM
Lượt xem	12864
Hoạt động	20-09-15 02:03 PM

phương trình lượng giác

8 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

phương trình lượng giác

8 Đáp án

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan