Bài toán này ta sử dụng phép đồng dưa) Có $1993\equiv 3mod5\Rightarrow 1993^{1997}\equiv 3^{1997}mod5\equiv 3.3^{2.998}mod5\equiv 3.9^{998}mod5\equiv 3.(-1)^{998}mod5\equiv 3mod5$
Có $1997\equiv 7mod5\Rightarrow 1997^{1993}\equiv7^{1993}mod5\equiv 7.7^{2.996}mod5\equiv 7.49^{996}mod5\equiv 7.(-1)^{996}mod5\equiv 7mod5 $
Từ 2 điều trên $\Rightarrow M\equiv 10mod5\equiv 0mod5\Rightarrow M$ chia hết cho 5 (đpcm);
b) Có M chia hết cho 5 mà ta dễ dàng thấy M chẵn (tổng của 2 số lẻ) nên M sẽ có chữ số tận cùng là 0