bài này nâng cao quá, các bạn giúp mình nha, thanks trước nha! hihihihi

Question

1)Đặt

$S_{n}=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + .... +\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$

Chứng minh:

$S_{n} < \frac{1}{2}$

2)A=

$\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}} +\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}$ .

(Có 2009 dấu căn) (Có 2009 dấu căn)

Chứng minh:A < 5

3)Cho $4x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34=0$

Tính giá trị biểu thức

$M=(x-4)^{22} + (y-4)^{6} + (z-4)^{2015}$

4)Chứng minh:

$n^{4} + 4k^{4}$ là hợp số

Ghost rider · Answer 1 · 10/24/2015 6:03:51 PM

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

hợp số là các stn lớn hơn 1:và ko nguyên tố

ta có:

$n^4+4k^4=(n^2+2nk+2k^2)(n^2-2nk+2k^2)$

sau đó c/m từng thằng lớn hơn 1 là xong

Trả lời 24-10-15 06:03 PM

Ghost rider
1

32K 144K

hay vãi lờ – hieuprodzai1812 24-10-15 06:10 PM

tran85295 · Answer 2 · 10/25/2015 7:29:14 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

$4x^2+2y^2+2z^2-4xy-4xz+2yz-6y-10z+34=0$

$\Leftrightarrow (4x^2+y^2+z^2-4xy-4xz+2xz)+(y^2-6y+9)+(z^2-10z+25)=0\Leftrightarrow (2x-y-z)^2+(y-3)^2+(z-5)^2=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}2x-y-z=0\\y-3=0\\ z-5=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=4 \\z=5\\ y= 3\end{cases}$

$\Rightarrow A=0^{22}+(-1)^6+1^{2015}=2$

lịch sử

Sửa 25-10-15 07:29 PM

tran85295
141 5

10M 559K

Trả lời 24-10-15 01:00 PM

tran85295
141 5

10M 559K

mà bạn ơi,(-1)^6 ra là 1 nhé nên bt phải = 2 – hieuprodzai1812 25-10-15 06:01 PM

Sorry và cảm ơn nha – hieuprodzai1812 25-10-15 05:57 PM

Tui nhầm – hieuprodzai1812 25-10-15 05:57 PM

mình ra đúng bằng 0 mà bạn – tran85295 25-10-15 04:59 PM

bạn còn on ko – hieuprodzai1812 25-10-15 01:34 PM

Hình như bạn đã sửa j đâu, vẫn thế mà, sao lại có 2 cái xz, phải có một cái yz cơ mà, thế mới đúng ccong thức. vs cả mình đảm bảo là nghiệm xyz bạn tìm sai rùi, thay vào nó ko ra 0 mà ra 40 – hieuprodzai1812 25-10-15 01:27 PM

à sorry bạn mình ghi lại nhầm đề nhưng phần sau vẫn đúng nhé, mình sửa lại rồi đó – tran85295 25-10-15 12:56 PM

bạn làm lại giúp nhé – hieuprodzai1812 25-10-15 12:48 PM

Bạn sai rùi, mặc dù tui chưa bít tách thế nào nhưng công thức của (a b c)^2 phải bằng a^2 b^2 c^2 2ab 2ac 2bc cơ mà.Bạn lại làm thế này thì khi thay vào bt đầu tiên nó ko ra 0 mà ra 40 nhé – hieuprodzai1812 25-10-15 12:47 PM

cho mình xin cái chấp nhận đúng :D – tran85295 24-10-15 03:17 PM

Cảm ơn nha, bạn siêu vãi – hieuprodzai1812 24-10-15 02:24 PM

tran85295 · Answer 3 · 10/24/2015 12:45:45 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

2)

Ta có

$A< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{+\sqrt[3]{6+...}}}$ ( vô số dấu căn)

Đặt

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}=M \Rightarrow M>0, \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{+\sqrt[3]{6+...}}} =N$

Ta có

$M^2=6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\Rightarrow M^2=6+M\Rightarrow M^2-M-6=0\Rightarrow M=3$ (vì

$M>0$ )

Tương tự

$N^3=6+N\Rightarrow N^3-N-6=0\Rightarrow (N-2)(N^2+2N+3)=0\Rightarrow N=2$

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

$A<M+N=3+2\Rightarrow \color{red}{A<5}$

Trả lời 24-10-15 12:45 PM

tran85295
141 5

10M 559K

mình lớp 10 học ko chuyên ở BRVT ^^ – tran85295 26-10-15 09:54 PM

Bạn học cấp 2 thì có học lớp chọn ko, còn nếu cấp 3, tức là hơn tui 1,2 tuổi rùi(Tui lớp 9 mà) thì cho tui hỏi bạn có học chuyên ko và chuyên môn j nha.Mà tiện hỏi luôn bạn ở đâu vậy, tui ở HN – hieuprodzai1812 26-10-15 09:46 PM

Học lớp mấy thế.Fb tui thấy nó tai hại bỏ mẹ nên éo dùng – hieuprodzai1812 26-10-15 09:44 PM

bạn có fb ko nói chuyện cho dễ – tran85295 25-10-15 08:59 PM

bài đầu mai mình làm cho bh học bài mai kiểm tra :D – tran85295 25-10-15 08:59 PM

Mà bạn có rảnh làm nốt hộ tui cái bài đầu nha – hieuprodzai1812 25-10-15 08:27 PM

tui nghĩ càng nhiều dấu căn thì căn thức càng nhỏ chứ.Vậy nghĩa là A> cái "vô số dấu căn" chứ.Cái này hơi khó. – hieuprodzai1812 25-10-15 08:26 PM

sẽ nhỏ hơn cái "vô số số không" :D – tran85295 25-10-15 07:28 PM

cái A ban đầu chỉ có 2009 căn – tran85295 25-10-15 07:27 PM

Tui hơi ngu một chút nên bạn giải thích hộ tui cái.Lúc đầu người ta cho A= 2 cái căn đấy cộng lại cơ mà.Sao mọc đâu ra cái dấu < đấy – hieuprodzai1812 25-10-15 05:38 PM

là sao bạn? – tran85295 25-10-15 05:01 PM

mà bạn ơi cho tui hỏi tý, nếu bạn đặt M, N thế cũng được nhưng A=M N chứ A – hieuprodzai1812 25-10-15 01:36 PM

bạn giỏi quá, tui nghĩ mãi éo ra – hieuprodzai1812 24-10-15 02:26 PM