pt vô tỉ

Question

$x + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}} =\frac{35}{12}$

tran85295 · Answer 1 · 10/27/2015 8:29:07 PM

$x(1+\frac{1}{\sqrt{x^2-1}})=\frac{35}{12}\Rightarrow x >0$ (vì

$\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}> 0,\frac{35}{12} >0)$ và

$x^2-1>0$

Kết hợp đk

$\Rightarrow x>1$

Quy đồng khử mẫu

$pt \Leftrightarrow (12x-35)\sqrt{x^2-1}+12x=0$

$\Leftrightarrow(12x-35+\frac{25}{x}).\sqrt{x^2-1}+(12x-\frac{25\sqrt{x^2-1}}{x})=0$

$\Leftrightarrow(12x^2-35x+25).\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{144x^4-625x^2+625}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}}=0$

$\Leftrightarrow (12x^2-35x+25).\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+(12x^2-35x+25).\frac{12x^2-35x+25}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}} =0$

$\Leftrightarrow (12x^2-35x+25)(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}+\frac{12x^2-35x+25}{12x^3+25x\sqrt{x^2-1}})=0$

Dễ thấy thừa số thứ hai

$>0$ do

$x >1$

$\Rightarrow 12x^2-35x+25=0\Rightarrow (3x-5)(4x-5)=0$

Nên phương trình có 2 nghiệm

$\color{red}{x_1=\frac{5}{3},x_2=\frac{5}{4}}$

Tạm thời chưa nghĩ ra cách nào hay hơn ^^

1 Đáp án