Đại 10 Hệ phương trình đối xứng loại 1

Question

Giải hệ phương trình sau:

$\begin{cases}x^3 - y^3= 7 \\ xy(x - y) = 2\end{cases}$

♪♪taliw♪♪ · Answer 1 · 11/3/2015 6:24:50 PM

$\begin{cases}x^3 - y^3= 7 \\ xy(x - y) = 2\end{cases}$

$<=> \begin{cases}(x-y)(x^2+xy+y^2)=7 \\ xy(x-y)=2 \end{cases}$

đặt

$x-y=a =>(x-y)^{2}=a^{2} =>x^2+y^2=a^2+2xy$

$xy=b =>x^2+y^2=a^2+2b$

khi đó hệ trở thành:

$\begin{cases}a(a^2+2b+b)=7 \\ ab=2 \end{cases}$

$<=>\begin{cases}a^3+3ab=7(1) \\ ab=2(2) \end{cases}$

thay (2) vào (1) ta đk:

$a^3+3.2=7$

$<=>a=1 => b=2$

$=> \begin{cases}x-y=1 \\ xy=2 \end{cases}$

bạn giải nốt nha, rnghiệm là:

$(x;y)=(2;1) và (x;y)=(-1;-2)$

Trả lời 03-11-15 06:24 PM

♪♪taliw♪♪
21 2

50K 57K

1 Đáp án