Vì $A,B$ đối xứng qua đt $y=x$ nên tồn tại 1 đường thẳng qua $AB$ vuông góc với đt $y=x$Gọi đường thẳng đó là $(d)$ có dạng $y=-x+m$
$\Rightarrow (d) \cap (C) = \left\{A;B\right\} $
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(C)$
$-x+m=\frac{x+1}{x}\Leftrightarrow x^2+(1-m).x+1=0(*)$
Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của pt $(*)\Rightarrow x_1+x_2=m-1(\color{red}{\bigstar})$
Ta có $A=(x_1;y_1),B=(x_2;y_2)\in (d):y=-x+m\Rightarrow A=(x_1;-x_1+m);B=(x_2;-x_2+m)$
Vì $A,B$ đối xứng qua đt $y=x\Rightarrow \begin{cases}x_1=y_2 \\x_2=y_1 \end{cases}$ (cái này c/m lằng nhằng, ko hiểu ib em chỉ cho :D)
$\Rightarrow \begin{cases}x_2=-x_2+m \\ x_2=-x_1+m \end{cases}\Rightarrow x_1+x_2=m(\color{red}{\bigstar}\color{red}{\bigstar})$
Từ $(\color{red}{\bigstar})\text{và}(\color{red}{\bigstar\bigstar})\Rightarrow m \in \emptyset\Rightarrow $ ko tồn tại PTHĐGĐ $\Rightarrow $ko có cặp $A,B$ thõa mãn đề bài