Giúp với ạ

Question

Gọi

$(C)$ là đồ thị hàm số

$y =\frac{x+1}{x}$ .Tìm các cặp điểm

$A , B \in (C)$ sao cho

$A , B$ đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất .

tran85295 · Answer 1 · 11/10/2015 1:13:58 PM

Vì

$A,B$ đối xứng qua đt

$y=x$ nên tồn tại 1 đường thẳng qua

$AB$ vuông góc với đt

$y=x$

Gọi đường thẳng đó là

$(d)$ có dạng

$y=-x+m$

$\Rightarrow (d) \cap (C) = \left\{A;B\right\}$

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của

$(d)$ và

$(C)$

$-x+m=\frac{x+1}{x}\Leftrightarrow x^2+(1-m).x+1=0(*)$

Gọi

$x_1,x_2$ là nghiệm của pt

$(*)\Rightarrow x_1+x_2=m-1(\color{red}{\bigstar})$

Ta có

$A=(x_1;y_1),B=(x_2;y_2)\in (d):y=-x+m\Rightarrow A=(x_1;-x_1+m);B=(x_2;-x_2+m)$

Vì

$A,B$ đối xứng qua đt

$y=x\Rightarrow \begin{cases}x_1=y_2 \\x_2=y_1 \end{cases}$ (cái này c/m lằng nhằng, ko hiểu ib em chỉ cho :D)

$\Rightarrow \begin{cases}x_2=-x_2+m \\ x_2=-x_1+m \end{cases}\Rightarrow x_1+x_2=m(\color{red}{\bigstar}\color{red}{\bigstar})$

Từ

$(\color{red}{\bigstar})\text{và}(\color{red}{\bigstar\bigstar})\Rightarrow m \in \emptyset\Rightarrow$ ko tồn tại PTHĐGĐ

$\Rightarrow$ ko có cặp

$A,B$ thõa mãn đề bài

1 Đáp án