Xét hàm số f(x)=ln(x2+18)−29x;x∈(0;9)Có f′(x)=2xx2+18−29=29×9x−x2−18x2+18=−29×(x−6)(x−3)x2+18
f′(x)=0⇔x=3 hoặc x=6
Lập bảng biến thiên cho f(x) được Minf(x)=f(3)=ln27−23
Từ đó suy ra f(a)+f(b)+f(c)≥ln(273)−2
⇔(ln(a2+18)+ln(b2+18)+ln(c2+18))−29(a+b+c)≥ln(39)−2
⇔ln((a2+18)(b2+18)(c2+18))≥ln(39)⇒ đpcm
Dấu "=" có khi a=b=c=3