Xét khai triển: $(1+2x)^n=C^0_{n}+2C^1_nx+2^2C^2_nx^2+...+2^nC^n_nx^n$$\Rightarrow a_i=2^iC^i_n$
Theo giả thiết: $a_3=2014a_2$ có nghĩa là $ n\geq 3,n\in N$
$\Leftrightarrow 2^3.C^3_n=2014.2^2.C^2_n$ $(n\geq 3)$
$\Leftrightarrow n(n-1)(\frac{n-2}{3}-1007)=0$
$\Leftrightarrow n=3023$ (loại $n=0$ vì $n\in N^*$ và $n=1$ vì không tồn tại $a_3,a_2$ )