Toán

Question

Các bạn giúp với Tìm n để 5ⁿ – 2ⁿ chia hết cho 63. Một số bạn đã giải nhưng chưa đầy đủ, đang rất cần các bạn à

๖ۣۜTQT☾♋☽ · Answer 1 · 12/14/2015 6:53:25 PM

n lẻ a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+(a^(n-2))b+...+a^(... +b^(n-1))
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-(a^(n-2))b+...+a^(... +((-1)^(n-1)b^(n-1))
n chẵn n=2m thì a^(2m)-a^(2m)=(a^m-b^m)(a^m+b^m)
rồi khai triển tiếp như bên trên
có nhiều hệ quả thú vị từ các công thức trên có thể ứng dụng để giai các bài toán bậc cao

giờ giải bài toán a)
A=5^n-2^n
như trên thay rằng cho dù n lẻ hay chẵn thi cuối cùng a^n-b^n cũng phân tích thành 1tích
trong đó có tích (a-b)(a^(k-1)+(a^(k-2))b +...b^(k-1))=(a-b)P(a,b)
hệ quả quan trọng:
nếu a,b la ntcn (nguyên tố cùng nhau)dễ dàng chứng minh đc là nhân tử thứ 2 là P(a,b)
kô chia hết cho a-b va a+b khi k kô chia hết cho (a-b) và (a+b)

áp dụng cho a=5 b=2 ta co' a+b=5+2=7 a-b=5-2=3
như vậy trong trường hợp n lẻ thì
A=(5-2)((5^(n-1)+.....+2^(n-1))
có thừa sồ dầu chia hêt cho 3 chỉ cần thừ số 2 chia hết cho 3*7=21 là đc
theo phân tich trên thì n=21k thì thừa số 2 chia hết cho 21do đó A chia hết cho 3*3*7
vậy n=21k là ngiệm thứ nhất

còn nếu n chẫn n=2m thì ta có A=(5^m-2^m)(5^m+2^m)
tương tự nếu m lẻ thì ta phân tích đc
A=(5-2)(.....)(5+2)(....)
dễ thấy A chia hết cho 3*7 rồi chỉ cần tich các thừa số còn lại cua nó chia hết cho 3 la đc
vậy thì theo hệ quả phân tích bên trên chỉ cần m chia hết cho 3 là đc

như vậy m=3k và n=6k la ngiệm thứ hai

Trả lời 14-12-15 06:53 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
1

404K 483K

@@ thế à – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 15-12-15 10:49 AM

à, quên cái hệ quả đó có thể đúng, nhưng mà chỉ là theo chiều k chia hết thôi, chứ k phải khi và chỉ khi, nên k xét đc vào TH chia hết đâu – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 14-12-15 09:46 PM

cái hệ quả đó k đúng đâu e à, phép thử đơn giản cho 5^7 trừ 2^7 k chia heté cho 7 đâu – ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓ 14-12-15 09:45 PM

tham khảo đi @@ – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 14-12-15 06:53 PM