$P=\frac{3x^2-x+1}{3x+2}=\frac{x(3x+2)-(3x+2)+3}{3x+2}=x-1+\frac{3}{3x+2}$vậy để P nguyên thì x phải nguyên thỏa
$3$ chia hết cho 3x+2
$3x+2=1\Rightarrow x=-1/3$ loại
$3x+2=-1\Rightarrow x=-1$ nhận
$3x+2=3\Rightarrow x=1/3$ loại
$3x+2=-3\Rightarrow x=-5/3$ loại