Mọi người giúp mình bài BĐT với ạ

Question

Cho $a,b $$\in$ $R$ thỏa mãn: $(2+a)(1+b)=\frac{9}{2}$

Tìm GTNN của: $P=\sqrt{16+a^4}+4\sqrt{1+b^4}$

score 2 · Answer 1

$(2+a)(1+b)=\frac92\Leftrightarrow a+2b+ab=\frac52$

Ta có $P=\sqrt{16+a^4}+\sqrt{16+16b^4}\geq \sqrt{64+(a^2+4b^2)^2}$ $(mincốpxki)$

Ta có theo BĐT Cô si

$2a^2+2\ge4a$

$a^2+4b^2\ge 4ab$

$8b^2+2\ge 8b$

$\Rightarrow 3(a^2+4b^2)\ge4(a+2b+ab)-4=6\Rightarrow a^2+4b^2\ge2$

$\Rightarrow P\ge\sqrt{64+2^2}=2\sqrt{17}$

Dấu = xảy ra khi $a=1;b=\frac12$

tran85295 · Answer 2 · 12/27/2015 8:43:28 PM

$9=(2+a)(2b+2) \le \frac{(2+a)^2+(2b+2)^2}{2} \overset{Bunhiacopski}{\le} \frac{3(a^2+2)+3(4b^2+2)}{2}$

$\Rightarrow a^2+4b^2 \ge 2$

Ta có $P=\sqrt{16+a^4} +\sqrt{16+16b^4} \overset{Minicopski}{ \ge} \sqrt{(4+4)^2+(a^2+4b^2)^2} \ge 2\sqrt{17}$

$P_{min}=2\sqrt{17}$ khi $a=1;b=\frac 12$

Trả lời 27-12-15 08:43 PM

tran85295
141 5

10M 559K

nhanh nhỉ,sang giúp bài kia vs nam đzai – ๖ۣۜTQT☾♋☽ 27-12-15 08:44 PM

2 Đáp án