giải giùm mình

Question

giải bất phương trình

$\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{x(x^2-x+1)}\leq \sqrt{\frac{(x^2+1)^3}{x}}$

$\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}\leq x+\sqrt{x^2-16}-6$

tran85295 · Answer 1 · 12/30/2015 10:16:29 PM

Đk :

$x \ge 4$

$bpt(2)\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2} \le \frac{4(x-6)+4\sqrt{x^2-16}}{4}$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}) \le 5(x-4)+4\sqrt{(x-4)(x+4)}-(x+4)$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}) \le(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4})(5\sqrt{x+4}-\sqrt{x+4})$

$(\bigstar)$

Chia 2 vế cho lượng

$\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}>0$ (chiều ko đổi )

$(\bigstar)\Leftrightarrow 5\sqrt{x+4}-\sqrt{x+4} \ge 2$

$\Leftrightarrow 5\sqrt{x+4} \ge 2+\sqrt{x+4}$

$\Leftrightarrow 25x+100 \ge x+8+4\sqrt{x+4}$

$\Leftrightarrow 6x-27 \ge \sqrt{x+4}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \frac{9}2 \\ 36x^2-204x+289 \ge x+4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \frac{9}2 \\ (x-5)(36x-145) \ge 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \frac{9}2 \\ x \ge 5 \end{cases}$ ( chia 2 vế cho

$36x-145 >0$ vì

$x \ge \frac92$ )

$\Leftrightarrow x \ge 5$

Vậy

$\color{red}{x \ge 5}$ là nghiệm cuả bpt

1 Đáp án