Đk : $x \ge 4$
$bpt(2)\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2} \le \frac{4(x-6)+4\sqrt{x^2-16}}{4}$$\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}) \le 5(x-4)+4\sqrt{(x-4)(x+4)}-(x+4)$
$\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}) \le(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4})(5\sqrt{x+4}-\sqrt{x+4}) $ $(\bigstar)$
Chia 2 vế cho lượng $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}>0 $ (chiều ko đổi )
$(\bigstar)\Leftrightarrow 5\sqrt{x+4}-\sqrt{x+4} \ge 2$
$\Leftrightarrow 5\sqrt{x+4} \ge 2+\sqrt{x+4}$
$\Leftrightarrow 25x+100 \ge x+8+4\sqrt{x+4}$
$\Leftrightarrow 6x-27 \ge \sqrt{x+4}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \frac{9}2 \\ 36x^2-204x+289 \ge x+4 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \frac{9}2 \\ (x-5)(36x-145) \ge 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x \ge \frac{9}2 \\ x \ge 5 \end{cases}$ ( chia 2 vế cho $36x-145 >0$ vì $x \ge \frac92$)
$\Leftrightarrow x \ge 5$
Vậy $\color{red}{x \ge 5}$ là nghiệm cuả bpt