đặt p=vế trái bất đẳng thức áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
$\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+8yz}}+x\times \left ( x^{2}+8yz \right )\geqslant 3x$
tương tự ta có
$\frac{2y}{\sqrt{y^{2}+8xz}}+y\times \left ( y^{2}+8xz\ \right )\geqslant 3y$
$\frac{2z}{\sqrt{z^{2}+8xy}}+z\times \left ( z^{2}+8xy \right )\geqslant 3z$
cộng vào 2p+x^{3}+y^{3}+z^{3}+24xyz $\geqslant 3$
ta có;1=$\left ( x+y+z \right )^{3}\geqslant x^{3}+y^{3}+z^{3}+24xyz$
$\Rightarrow điều phải cm$ tại x=y=z=$\frac{1}{3}$