Xét pt thứ hai.Ta coi đây là pt bậc hai ẩn x tham số y ta có : x^2+x(y-3)+y^2-4y+4=0
ta có đenta = -3y^2+10y-7 để hpt có nghiệm thì đenta lớn hơn 0 do đó 1<= y <=7/3
Là tương tự như thế coi đây là pt bậc hai ẩn y tham số x ta có 0<=x<=4/3
Ta có căn (-9y^2+24y)= căn (-9y^2+24y -16 +16) = căn (-(3y-4)^2 +16) luôn nhỏ hơn hoặc bằng căn 16 =4 dấu bằng xảy ra khi 3y-4=0 suy ra y=4/3
Mặt khác ta có căn(5+3x) nhỏ hơn hoặc bằng căn (5+3.4/3) =3 (vì x<= 4/3)
Cộng lại theo vế ta có VT của pt1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng VP dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=4/3
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x=y=4/3