Biến đổi: $\dfrac{x^{2}+3x+10}{x^{2}+2x+9}=1+\dfrac{x+1}{x^{2}+2x+9}$
$I=\int\limits_{0}^{1}dx+\int\limits_{0}^{1}\dfrac{(x+1)dx}{x^{2}+2x+9}$
$=x\left|\begin{matrix}1 \\ 0\end{matrix}\right. +\dfrac{1}{2}\ln |x^{2}+2x+9|\left|\begin{matrix}1 \\ 0\end{matrix}\right.$
Đến đây chắc là ổn!