VT=(a2−bc)(b2−ca)(c+a)(b+c)+(b2−ca)(c2−ab)(c+a)(a+b)+(c2−ab)(a2−bc)(a+b)(b+c)(a+b)(b+c)(c+a)Đặt x=(a2-bc)(b+c)
y=(b2-ca)(c+a)
z=(c2-ab)(a+b)
⇒x+y+z=0
VT=xy+yz+zx(a+b)(b+c)(c+a)
Do a,b,c>0 nên ta phải cm:xy+yz+zx≤0(*)
thật vậy:
Ta có xy+yz+zx≤(x+y+z)23⇒(*) đúng(do x+y+z=0)
⇒đpcm
Dấu''='' xảy ra ⇔x=y=z⇔a=b=c