Gọi d= ƯCLN(a;b).Ta cần chứng minh:d= ƯCLN((a−b);BCNN(a;b))
Do a,b đều chia hết cho d với d là số lớn nhất mà cả a,b đều chia hết.
⇒a−b chỉ có thể chia hết cho d là lớn nhất, hay nói cách khác d là ước lớn nhất của a−b. (1)
Gọi c= BCNN(a;b)⇒c chia hết cho cả a và b.Mà a,b chia hết cho d.
Nên c chia hết cho d⇒ d là ước của c. (2)
Từ (1),(2) ta có điều phải chứng minh.