$(C):x^2+y^2+2x-4y-3=0$=> $(x+1)^2+(y-2)^2=8$
=> (C) có tâm I(-1;2), bk R=$2\sqrt{2}$
d tiếp xúc vs (C) => khoảng cách từ d đến (C) = R => khoảng cách từ I đến d = R
=> $\frac{\left| {-1+2+2m} \right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}$
=> $m=\frac{3}{2}$ hoặc $m=-\frac{5}{2}$