Kí hiệu (∗) là phương trình cần giải. Khi đó có(∗)⇔(3x)[2+√(3x)2+3]=−(2x+1)[2+√4x2+4x+4]
⇔(3x)[2+√(3x)2+3=(−2x−1)[2+√(−2x−1)2+3 (∗∗).
Xét hàm số f(t)=t(2+√t2+3),∀t∈R. Dễ thấy rằng f′(t)=2+2t2+3√t2+3,∀t∈R.
Suy ra f′(t)>0,∀t∈R. Suy ra f đồng biến trên R.
Từ đó suy ra
(∗∗)⇔f(3x)=f(−2x−1)
⇔3x=−2x−1
⇔x=−15.