Kí hiệu $(*)$ là phương trình cần giải. Khi đó có$(*)\Leftrightarrow (3x)[2+\sqrt{(3x)^2+3}]=-(2x+1)[2+\sqrt{4x^2+4x+4}]$
$\Leftrightarrow (3x)[2+\sqrt{(3x)^2+3}=(-2x-1)[2+\sqrt{(-2x-1)^2+3}$ $(**)$.
Xét hàm số $f(t)=t(2+\sqrt{t^2+3}),\forall t\in R$. Dễ thấy rằng $f^{'}(t)=2+\frac{2t^2+3}{\sqrt{t^2+3}},\forall t\in R$.
Suy ra $f^{'}(t)>0,\forall t\in R$. Suy ra $f$ đồng biến trên $R$.
Từ đó suy ra
$(**)\Leftrightarrow f(3x)=f(-2x-1)$
$\Leftrightarrow 3x=-2x-1$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$.