số nguyên tố p

Question

Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho :

a) $p+11$ cũng là số nguyên tố

b) $p+8, p+10$ cũng là các số nguyên tố

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido · Answer 1 · 3/26/2016 9:14:57 PM

a)Xét

$p=2\Rightarrow p+11=13$ ( nhận)

Xét

$p\neq 2\Rightarrow p$ lẻ

$\Rightarrow p+11$ chẳn nên chia hết cho 2

$\Rightarrow p\neq 2$ thì không có

$p$ nguyên tố thỏa mãn

$p+11$ nguyên tố

Vậy

$p=2$

b)

$p+8;p+10$ nguyên tố nên

$\Rightarrow p$ lẻ

Xét

$p=3\Rightarrow p+8=11;p+10=13$ nguyên tố ( nhận)

Xét

$p\neq 3\Rightarrow p=3k+1;3k+2(k\in N*)$

*Với

$p=3k+1\Rightarrow p+8=3k+1+8=3k+9$ chia hết cho 3 ( loại)

*Với

$p=3k+2\Rightarrow p+10=3k+2+10=3k+12$ chia hết cho 3 ( loại)

Vậy Không có số nguyên tố p nào thỏa

$p\neq 3$ để

$p+8;p+10$ nguyên tố

Vậy

$p=3$

Sửa 26-03-16 09:14 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

Trả lời 26-03-16 09:13 PM

๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
1

10M 1M

1 Đáp án